Версия для печати
Убрать все задачи

---

Две противоположные вершины единичного куба совпадают с центрами оснований цилиндра, а остальные вершины расположены на боковой поверхности цилиндра. Найдите высоту и радиус основания цилиндра.

   Решение

---

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в точках E и F , разбивая его на две части. Докажите, что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD , FK || AB , лежит на отрезке MN .

   Решение

---

Докажите равенства:
  а)  φ(m) φ(n) = φ((m, n)) φ([m, n]);
  б)  φ(mn) φ((m, n)) = φ(m) φ(n) (m, n).
Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

   Решение

---

Ася и Вася вырезают прямоугольники из клетчатой бумаги. Вася ленивый; он кидает игральную кость один раз и вырезает квадрат, сторона которого равна выпавшему числу очков. Ася кидает кость дважды и вырезает прямоугольник с длиной и шириной, равными выпавшим числам. У кого математическое ожидание площади прямоугольника больше?

   Решение

---

Разменный автомат меняет одну монету на пять других. Можно ли с его помощью разменять металлический рубль на 26 монет?

   Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35430

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Дана клетчатая доска размером  а) 10×12;  б) 9×10;  в) 9×11. За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Есть ли у кого-нибудь выигрышная стратегия?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58192

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Четность и нечетность ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то  n ≤ 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79296

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Натуральные числа a, b, c таковы, что числа  p = b^c + a,  q = a^b + c,  r = c^a + b  простые. Доказать, что два из чисел p, q, r равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98378

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Шахматный король обошёл всю доску 8×8, побывав на каждой клетке по одному разу, вернувшись последним ходом в исходную клетку.
Докажите, что он сделал чётное число диагональных ходов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103877

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Четность и нечетность ] [ Ребусы ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось  4·5·4·5·4 = 2247.
Восстановите исходный пример.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями