Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Доказать, что биссектриса угла A перпендикулярна отрезку, соединяющему центры вписанной и описанной окружностей треугольника.

   Решение

---

Какое наибольшее количество треугольных граней может иметь пятигранник?

   Решение

---

В коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в это же число раз первоначальное количество значков, оставив прежним количество браслетов, то у него будет 101 предмет. Сколько значков и сколько браслетов могло быть в коллекции Алика?

   Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34906

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В клетки таблицы 8×8 записаны числа 1 и –1 так, что в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали (в частности, в угловых клетках) произведения чисел равны 1. Какое максимальное число минус единиц при этом возможно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34988

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что ни при каком натуральном m число  1998^m – 1  не делится на 1000^m – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35126

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Бился Иван-Царевич со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста – вырастет голова; если срубить голову, то вырастает новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35300

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Доказать, что уравнение  m² + n² = 1980  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35302

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Доказать, что уравнение  19x² – 76y² = 1976  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями