ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Дано 8 действительных чисел: a,b,c,d,,e,f,g,h. Докажите, что хотя бы одно из 6 чисел ac+bd, ae+bf, ag+bh, ce+df, cg+dh, eg+fh неотрицательно.

   Решение

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 239]      



Задача 102707

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите что точки A(- 1; - 2), B(2; - 1) и C(8;1) лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102708

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны точки A(- 2;1), B(2;5) и C(4; - 1). Точка D лежит на продолжении медианы AM за точку M, причём четырёхугольник ABDC — параллелограмм. Найдите координаты точки D.

Прислать комментарий     Решение


Задача 34961

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Дано 8 действительных чисел: a,b,c,d,,e,f,g,h. Докажите, что хотя бы одно из 6 чисел ac+bd, ae+bf, ag+bh, ce+df, cg+dh, eg+fh неотрицательно.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35477

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Векторы (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

На плоскости нарисованы два квадрата - ABCD и KLMN (их вершины перечислены против часовой стрелки). Докажите, что середины отрезков AK, BL, CM, DN также являются вершинами квадрата.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35556

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Известно, что в тетраэдре две пары скрещивающихся ребер перепндикулярны. Докажите, что и третья пара скрещивающихся ребер обладает этим свойством.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 239]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .