Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что нечётное число, являющееся произведением n различных простых сомножителей, можно представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел ровно 2^n–1 различными способами.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 187]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97989

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Остовы многогранных фигур ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Доказать, что в вершинах многогранника можно расставить натуральные числа так, что в каждых двух вершинах, соединённых ребром, стоят числа не взаимно простые, а в каждых двух вершинах, не соединённых ребром, взаимно простые.
Примечание: простых чисел бесконечно много.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111322

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Число умножили на сумму его цифр и получили 2008. Найдите это число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32059

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Бывают ли натуральные числа, произведение цифр которых равно 1986?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60530

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее натуральное n, для которого 1999! не делится на 34ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34993

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Теория множеств (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что нечётное число, являющееся произведением n различных простых сомножителей, можно представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел ровно 2^n–1 различными способами.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 187]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями