Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 632]

Задача 32072

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

"Крокодилом" называется фигура, ход которой заключается в прыжке на клетку, в которую можно попасть сдвигом на одну клетку по вертикали или горизонтали, а затем на N клеток в перпендикулярном направлении (при N = 2 "крокодил" – это шахматный конь).
При каких N "крокодил" может пройти с каждой клетки бесконечной шахматной доски на любую другую?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32860

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 3+
Классы: 7

а) Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.
б) Каждые две из девяти ЭВМ соединены своим проводом. Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из восьми цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило восемь проводов разного цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34849

Темы:	[	Модуль числа	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите максимальное значение выражения |...||x₁ – x₂| – x₃| – ... – x₁₉₉₀|, где x₁, x₂, ..., x₁₉₉₀ – различные натуральные числа от 1 до 1990.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34936

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Системы точек	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

На каждой из 15 планет, расстояния между которыми попарно различны, находится по астроному, который наблюдает ближайшую к нему планету. Докажите, что некоторую планету никто не наблюдает.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35146

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В секретной службе работают n агентов – 001, 002, ..., 007, ..., n. Первый агент следит за тем, кто следит за вторым, второй – за тем, кто следит за третьим, и т.д., n-й – за тем, кто следит за первым. Докажите, что n – нечётное число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 632]