ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Дана таблица размера m×n  (m, n > 1).  В ней отмечены центры всех клеток. Какое наибольшее число отмеченных центров можно выбрать так, чтобы никакие три из них не являлись вершинами прямоугольного треугольника?

   Решение

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 1006]      



Задача 34972

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

При каких  n > 3  набор гирь с массами 1, 2, 3, ..., n граммов можно разложить на три равные по массе кучки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35089

Тема:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В стране n городов. Между каждыми двумя городами установлено воздушное сообщение одной из двух авиакомпаний. Докажите, из этих двух авиакомпаний хотя бы одна такова, что что из любого города можно попасть в любой другой рейсами только этой авиакомпании.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35146

Темы:   [ Ориентированные графы ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В секретной службе работают n агентов – 001, 002, ..., 007, ..., n. Первый агент следит за тем, кто следит за вторым, второй – за тем, кто следит за третьим, и т.д., n-й – за тем, кто следит за первым. Докажите, что n – нечётное число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35186

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 3+

Дана таблица размера m×n  (m, n > 1).  В ней отмечены центры всех клеток. Какое наибольшее число отмеченных центров можно выбрать так, чтобы никакие три из них не являлись вершинами прямоугольного треугольника?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35199

Темы:   [ Деревья ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В стране несколько городов (больше одного); некоторые пары городов соединены дорогами. Известно, что из каждого города можно попасть в любой другой, проезжая по нескольким дорогам. Кроме того, дороги не образуют циклов, то есть если выйти из некоторого города по какой-то дороге и далее двигаться так, чтобы не проходить по одной дороге дважды, то невозможно возвратиться в начальный город. Докажите, что в этой стране найдутся хотя бы два города, каждый из которых соединен дорогой ровно с одним городом.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 1006]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .