Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Сколько последовательностей  {a1, a2, ..., a2n},  состоящих из единиц и минус единиц, обладают тем свойством, что  a1 + a2 + ... + a2n = 0,  а все частичные суммы  a1,  a1 + a2,  ...,  a1 + a2 + ... + a2n  неотрицательны?

Вниз   Решение


На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что площадь одного из треугольников  AB1C1, A1BC1, A1B1C не превосходит:
а) SABC/4;
б)  SA1B1C1.

ВверхВниз   Решение


Сколько целых чисел от 1 до 2001 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 598]      



Задача 30367

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32885

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Ваня записал несколько простых чисел, использовав ровно по одному разу все цифры от 1 до 9. Сумма этих простых чисел оказалась равной 225.
Можно ли, использовав ровно по одному разу те же цифры, записать несколько простых чисел так, чтобы их сумма оказалась меньше?

Прислать комментарий     Решение

Задача 34888

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Разложение на множители ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3

Какую наименьшую сумму цифр может иметь число вида  3n² + n + 1  при натуральном n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35192

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько целых чисел от 1 до 2001 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35324

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 598]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .