-
Инварианты
(201 задача)
Полуинварианты
(73 задачи)
Инварианты и полуинварианты (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Число записали в виде несократимой дроби. Найдите её знаменатель.
РешениеДокажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся три ребра, из которых можно составить треугольник.
РешениеДокажите, что если углы выпуклого пятиугольника образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них больше 36o.
РешениеНа клетчатой доске размером 4×4 Петя закрашивает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки не пересекающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток. Какое наименьшее количество клеток должен закрасить Петя, чтобы Вася не выиграл?
РешениеДокажите, что геометрическое место точек, равноудаленных от двух заданных точек пространства, есть плоскость, перпендикулярная отрезку с концами в этих точках и проходящая через середину этого отрезка.
РешениеОснование наклонной призмы – равносторонний треугольник со стороной a . Одно из боковых рёбер равно b и образует с прилежащими сторонами основания углы 45o . Найдите боковую поверхность призмы.
РешениеНа столе лежат в ряд пять монет: средняя — вверх орлом, а остальные — вверх решкой. Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом?
РешениеДля некоторых чисел а, b, c и d, отличных от нуля, выполняется равенство: . Найдите знак числа ас.
РешениеНа доске выписаны числа 1, ½, ..., 1/n. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число ab + a + b.
Какое число останется после n – 1 такой операции?
Решение
Задачи
Задача 30777 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30779 |
|
|
Дана некоторая тройка чисел. С любыми двумя из них разрешается проделывать следующее: если эти числа равны a и b, то их можно заменить на и
. Можно ли с помощью таких операций получить тройку
из тройки
|
|
|
Решение |
Задача 34845 |
|
|
См. задачу 73546 а).
|
|
|
Решение |
Задача 35138 |
|
|
На доске записаны несколько чисел. За один ход разрешается любые два из них a и b, одновременно не равные нулю, заменить на числа a – b/2 и b + a/2. Можно ли через несколько таких ходов получить на доске исходные числа?
|
|
|
Решение |
Задача 35225 |
|
|
На доске выписаны числа 1, ½, ..., 1/n. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число ab + a + b.
Какое число останется после n – 1 такой операции?
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 290]
