Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]

Задача 35395

Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

На доске n×n расставлено n – 1 фишек так, что никакие две из них не стоят на соседних (по стороне) клетках.
Докажите, что одну из них можно передвинуть на соседнюю клетку так, чтобы снова никакие две фишки не стояли на соседних клетках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98524

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Лёша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать, называя двузначные числа. Если Гриша правильно называет число, или же одну цифру называет правильно, а в другой ошибается не более чем на единицу, то Лёша отвечает "тепло"; в остальных случаях Лёша отвечает "холодно". (Например, если задумано число 65, то назвав 65, 64, 66, 55 или 75, Гриша услышит в ответ "тепло", а в остальных случаях услышит "холодно".)
а) Покажите, что нет способа, при котором Гриша гарантированно узнает число, истратив 18 попыток.
б) Придумайте способ, при котором Гриша гарантированно узнает число, истратив 24 попытки (какое бы число ни задумал Лёша).
в) А за 22 попытки получится?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98160

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

В таблице m строк, n столбцов. Горизонтальным ходом называется такая перестановка элементов таблицы, при которой каждый элемент остаётся в той строке, в которой он был и до перестановки; аналогично определяется вертикальный ход ("строка" в предыдущем определении заменяется на "столбец"). Укажите такое k, что за k ходов (любых) можно получить любую перестановку элементов таблицы, но существует такая перестановка, которую нельзя получить за меньшее число ходов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35106

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Инварианты	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Клетки доски 7×7 окрашены в шахматном порядке так, что углы окрашены в чёрный цвет. Разрешается перекрашивать в противоположный цвет любые две соседние клетки. Можно ли с помощью таких операций перекрасить всю доску в белый цвет?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35295

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]