Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Их общая касательная l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная AB , касается окружности S2 в точке C и пересекает S1 в точках D и E . Докажите, что общая хорда окружностей, описанных около треугольников ABC и BDE , проходит через точку F .

   Решение

---

Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Прямая l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой l , касается S2 в точке C и пересекает S1 в двух точках. Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.

   Решение

---

Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a , b , c , d — их радиусы, a = , b = , g = , d = . Докажите, что

2(a2+b2+g2+d2)= (a+b+g+d)2.

   Решение

---

Какое наибольшее число точек можно поместить на отрезке длиной 1 так, чтобы на любом отрезке длиной d, содержащемся в этом отрезке, лежало не больше 1 + 1000d² точек?

   Решение

---

Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40%?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 235]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32856

Темы:   [ Дроби (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3 Классы: 7

Имеется необычный калькулятор. При включении калькулятора на экране возникает дробь ¹/₁. При нажатии на кнопку * к числителю дроби, изображенной на экране, прибавляется знаменатель, а знаменатель остается прежним. При нажатии на кнопку $ числитель и знаменатель дроби меняются местами. Других кнопок на калькуляторе нет.
  а) Что покажет калькулятор после выполнения следующей последовательности команд:  $ * * * * * * * * * * $ ?
Как добиться того, чтобы калькулятор показал:
  б) ¹/₂,   в) ⁷/₃,   г) ⁴/₁₁,   д) ⁵⁷/₉₁ ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35003

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Задачи на проценты и отношения ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

В турнире по шахматам участвуют мастера спорта и кандидаты в мастера. Какое наименьшее число людей может участвовать в этом турнире, если известно, что среди них мастеров меньше половины, но больше 45%.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35365

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Задачи на проценты и отношения ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40%?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35494

Тема:   [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что дроби ¹⁰⁰⁰/₂₀₀₁ и ¹⁰⁰¹/₂₀₀₁ имеют равную длину периодов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60596

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Пусть     Чему равны P_n и Q_n?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 235]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями