ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 227]      



Задача 60597

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Как связано разложение рационального числа в цепную дробь с алгоритмом Евклида?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60598

 [Геометрическая интерпретация алгоритма Евклида]
Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Работу алгоритма Евклида (см. задачу 60488) можно представить следующим образом. В прямоугольник размерами  m0×m1  (m1m0)  укладываем a0 квадратов размера   m1×m1,  в оставшийся прямоугольник размерами  m1×m2  (m2m1)  укладываем a1 квадратов размера  m2×m2,  и т. д. до тех пор, пока весь прямоугольник не покроется квадратами. Выразите общее число квадратов через элементы цепной дроби числа  m0/m1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60604

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Разлагая число a/b в непрерывную дробь, решите в целых числах уравнения  ax – by = 1,  если
  a)  a = 101,  b = 13;   б)  a = 79,  b = 19.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60623

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

а) Докажите, что положительный корень квадратного уравнения  bx² – abx – a = 0,  где a и b – различные натуральные числа, разлагается в чисто периодическую цепную дробь с длиной периода, равной 2.
б) Верно ли обратное утверждение?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60772

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если  n > 2,  то число всех правильных несократимых дробей со знаменателем n чётно.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 227]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .