Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]

Задача 35378

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

В треугольнике ABC проведена биссектриса AA', I – точка пересечения биссектрис. Докажите, что AI > A'I.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55247

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

Две стороны треугольника равны 10 и 15. Докажите, что биссектриса угла между ними не больше 12.

Прислать комментарий Решение

Задача 57425

Тема:

[

Неравенства с биссектрисами

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что l_a $\leq$ $\sqrt{p(p-a)}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 64987

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Рожкова М.

Докажите, что для любого неравнобедренного треугольника , где l₁, l₂ – наибольшая и наименьшая биссектрисы треугольника, S – его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79501

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Биссектриса угла A треугольника ABC продолжена до пересечения в D с описанной вокруг него окружностью. Докажите, что AD > 1/2 (AB + AC).

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]