Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что выражение  14x + 13y  делится на 11 при некоторых целых x и y. Докажите, что  19x + 9y  также делится на 11 при таких x и y.

   Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 2440]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32118

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток, вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так, что осталось 124 клетки. Сколько клеток мог содержать первоначальный лист бумаги?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32988

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Делится ли  222⁵⁵⁵ + 555²²²  на 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35311

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Доказать, что в последовательности 11, 111, 1111, 11111, ... нет точных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35383

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

а) В трёхзначном числе зачеркнули первую цифру слева, затем полученное двузначное число умножили на 7 и получили исходное трёхзначное число. Найдите такое число.
б) В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру и получили число в 6 раз меньше исходного. Найдите такое трёхзначное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35510

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Линейная и полилинейная алгебра ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Известно, что выражение  14x + 13y  делится на 11 при некоторых целых x и y. Докажите, что  19x + 9y  также делится на 11 при таких x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 2440]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями