Версия для печати
Убрать все задачи

---

Числа x₁, x₂, ..., x_n таковы, что  x₁ ≥ x₂ ≥ ... ≥ x_n ≥ 0  и     Докажите, что  

   Решение

---

С помощью кронциркуля и линейки проведите через данную точку прямую, параллельную данной. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.

   Решение

---

Биссектрисы $AA_1, BB_1, CC_1$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $I$. Серединный перпендикуляр к отрезку $BB_1$ пересекает прямые $AA_1$, $CC_1$ в точках $A_0$, $C_0$. Докажите, что описанные окружности треугольников $A_0IC_0$ и $ABC$ касаются.

   Решение

---

100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку.
Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 290]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35583

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку.
Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 89932

Темы:   [ Инварианты и полуинварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

На вешалке висят 20 платков. 17 девочек по очереди подходят к вешалке, и каждая либо снимает, либо вешает ровно один платок.
Может ли после ухода девочек на вешалке остаться 10 платков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30274  [Задача Гельфанда]

Темы:   [ Инварианты ] [ Задачи на смеси и концентрации ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и небрежно помешивают. Затем зачёрпывают три ложки полученной смеси и переливают их обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35431

Темы:   [ Инварианты и полуинварианты (прочее) ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

На столе лежат две кучки камней: в первой кучке 10 камней, а во второй - 15. За ход разрешается разделить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет делать ход. Может ли выиграть второй игрок?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35544

Темы:   [ Полуинварианты ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Шоколадка имеет размер 4×10 плиток. За один ход разрешается разломать один из уже имеющихся кусочков на два вдоль прямолинейного разлома. За какое наименьшее число ходов можно разбить всю шоколадку на кусочки размером в одну плитку?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 290]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями