Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть $n$ > 1 – целое число. В одной из клеток бесконечной белой клетчатой доски стоит ладья. Каждым ходом она сдвигается по доске ровно на $n$ клеток по вертикали или по горизонтали, закрашивая пройденные $n$ клеток в чёрный цвет. Сделав несколько таких ходов, не проходя никакую клетку дважды, ладья вернулась в исходную клетку. Чёрные клетки образуют замкнутый контур. Докажите, что число белых клеток внутри этого контура даёт при делении на $n$ остаток 1.
Решение
В одной из трех коробок лежит приз, две другие коробки пустые. Вы не знаете, в какой из коробок находится приз, а ведущий знает. Вы должны показать на одну из коробок, в которой по Вашему мнению находится приз. После этого ведущий открывает одну из двух оставшихся коробок. Так как он не хочет сразу отдавать приз, он открывает пустую коробку. После этого Вам предлагается окончательно выбрать коробку. Можете ли Вы выиграть приз с вероятностью, большей 1/2?
Решение
Убрать все задачи
Пусть $n$ > 1 – целое число. В одной из клеток бесконечной белой клетчатой доски стоит ладья. Каждым ходом она сдвигается по доске ровно на $n$ клеток по вертикали или по горизонтали, закрашивая пройденные $n$ клеток в чёрный цвет. Сделав несколько таких ходов, не проходя никакую клетку дважды, ладья вернулась в исходную клетку. Чёрные клетки образуют замкнутый контур. Докажите, что число белых клеток внутри этого контура даёт при делении на $n$ остаток 1.
РешениеВ одной из трех коробок лежит приз, две другие коробки пустые. Вы не знаете, в какой из коробок находится приз, а ведущий знает. Вы должны показать на одну из коробок, в которой по Вашему мнению находится приз. После этого ведущий открывает одну из двух оставшихся коробок. Так как он не хочет сразу отдавать приз, он открывает пустую коробку. После этого Вам предлагается окончательно выбрать коробку. Можете ли Вы выиграть приз с вероятностью, большей 1/2?
Решение
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 280]
На международный конгресс приехало 578 делегатов из разных
стран. Любые три делегата могут поговорить между собой без помощи остальных
(при этом, возможно, одному из них придется переводить разговор двух других). Докажите, что всех делегатов можно поселить
в двухместных номерах гостиницы таким образом, чтобы любые двое, живущие
в одном номере, могли поговорить без посторонней помощи.
В одной из трех коробок лежит приз, две другие коробки пустые.
Вы не знаете, в какой из коробок находится приз, а ведущий знает.
Вы должны показать на одну из коробок, в которой по Вашему мнению
находится приз. После этого ведущий открывает одну из двух
оставшихся коробок. Так как он не хочет сразу отдавать приз,
он открывает пустую коробку. После этого Вам предлагается окончательно
выбрать коробку. Можете ли Вы выиграть приз с вероятностью, большей 1/2?
Бинарный метод возведения в
степень.
Предположим, что необходимо возвести число x в степень n.
Если, например, n = 16, то это можно сделать выполнив 15
умножений
x16 = x . x . ... . x, а можно обойтись
лишь четырьмя:
(n) = r — число единиц в двоичном представлении числа
n.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 280]
Задача 98187 |
|
|
Первоначально на доске написано натуральное число A. Разрешается прибавить к нему один из его делителей, отличных от него самого и единицы. С полученным числом разрешается проделать аналогичную операцию, и т. д. Докажите, что из числа A = 4 можно с помощью таких операций прийти к любому наперёд заданному составному числу.
|
|
Решение |
Задача 98271 |
|
|
На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?
|
|
|
Решение |
Задача 32795 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35691 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60902 |
|
|
x1 = x . x = x2, x2 = x1 . x1 = x4, x3 = x2 . x2 = x8, x4 = x3 . x3 = x16.
Пусть
n = 2e1 + 2e2 +...+ 2er (e1 > e2 >...> er 
0).
Придумайте алгоритм, который позволял
бы вычислять xn при помощи
b(n) = e1 + 
(n) - 1
умножений, где
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 280]
