Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность радиуса R, построенная на большем основании AD трапеции ABCD как на диаметре, касается меньшего основания BC в точке C, а боковой стороны AB — в точке A. Найдите диагонали трапеции.

   Решение

---

Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность, если известно, что хорда этой окружности, равная 2, удалена от её центра на расстояние, равное 3.

   Решение

---

Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при   a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство

   Решение

---

Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M, N – середины дуг ABC и BAC описанной окружности.
Докажите, что точки M, I, N лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда  AC + BC = 3AB.

   Решение

---

Докажите, что предпоследняя цифра степени тройки всегда чётна.

   Решение

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 598]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60900

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Троичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

а) У одного человека был подвал, освещавшийся тремя электрическими лампочками. Выключатели этих лампочек находились вне подвала, так что включив любой из выключателей, хозяин должен был спуститься в подвал, чтобы увидеть, какая именно лампочка зажглась. Однажды он придумал способ, как определить для каждого выключателя, какую именно лампочку он включает, сходив в подвал ровно один раз. Какой это способ?
б) Сколько лампочек и выключателей можно идентифицировать друг с другом, если разрешается 2 раза спуститься в подвал?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60901

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

С числом разрешается производить две операции: ``увеличить в два раза'' и ``увеличить на 1''. За какое наименьшее число операций можно из числа 0 получить
а) число 100; б) число n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30399

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что число 10...050...01 (в каждой из двух групп по 100 нулей) не является кубом целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35322

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Десятичная система счисления ] [ Произведения и факториалы ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите натуральные числа, меньшие 1000 и равные сумме факториалов своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35735

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что предпоследняя цифра степени тройки всегда чётна.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 598]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями