Числа a и b таковы, что каждый из двух квадратных трёхчленов  x² + ax + b  и  x² + bx + a  имеет по два различных корня, а произведение этих трёхчленов имеет ровно три различных корня. Найдите все возможные значения суммы этих трёх корней.

   Решение

На стороне AB квадрата ABCD построили (снаружи) равносторонний треугольник AKB. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CKD, если AB=1.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 96]      

На отрезке длины 1 отмечено несколько интервалов. Известно, что расстояние между любыми двумя точками, принадлежащими одному или разным интервалам, отлично от 0,1. Докажите, что сумма длин отмеченных интервалов не превосходит 0,5.

Прислать комментарий

Решение

а) На столе лежат 5 одинаковых бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Верно ли, что всегда каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими?
б) На столе лежат 5 одинаковых равносторонних бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Докажите, что каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими.

Прислать комментарий

Решение

Серёжа вырезал из картона две одинаковые фигуры. Он положил их с нахлёстом на дно прямоугольного ящика. Дно оказалось полностью покрыто. В центр дна вбили гвоздь. Мог ли гвоздь проткнуть одну картонку и не проткнуть другую?

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB квадрата ABCD построили (снаружи) равносторонний треугольник AKB. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CKD, если AB=1.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте отрезок, равный и параллельный данному, так, чтобы его концы лежали на данной прямой и на данной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 96]