ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Преобразования плоскости >> Движения >> Параллельный перенос >> Свойства параллельного переноса
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что касательная к вписанной окружности в точке (x0 : y0 : z0) задается уравнением

$\displaystyle {\frac{x}{\sqrt{x_0}}}$cos$\displaystyle {\frac{\alpha }{2}}$ + $\displaystyle {\frac{y}{\sqrt{y_0}}}$cos$\displaystyle {\frac{\beta }{2}}$ + $\displaystyle {\frac{z}{\sqrt{z_0}}}$cos$\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ = 0.


Вниз   Решение

а) Докажите, что в трилинейных координатах любая окружность задается уравнением вида

(px + qy + rz)(x sin$\displaystyle \alpha$ + y sin$\displaystyle \beta$ + z sin$\displaystyle \gamma$) = yz sin$\displaystyle \alpha$ + xz sin$\displaystyle \beta$ + xy sin$\displaystyle \gamma$.


б) Докажите, что радикальная ось двух окружностей, заданных уравнениями такого вида, задается уравнением

p1x + q1y + r1z = p2x + q2y + r2z.


ВверхВниз   Решение

Расположите (На плоскости — прим. ред.) 4 точки так, чтобы при измерении всех попарных расстояний между ними получалось только два различных числа. Отыщите все такие расположения.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

  с решениями  

Задача 98562

Темы:   [ Свойства параллельного переноса ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Бугаенко В.О.

Из бумаги вырезали два одинаковых треугольника ABC и A'B'C' и положили их на стол, перевернув при этом один из треугольников.
Докажите, что середины отрезков AA', BB' и CC' лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109662

Темы:   [ Свойства параллельного переноса ]
[ Метод ГМТ ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Дольников В.Л., Карасев Р.

На плоскости нарисовано некоторое семейство S правильных треугольников, получающихся друг из друга параллельными переносами, причем любые два треугольника пересекаются. Докажите, что найдутся три точки такие, что любой треугольник семейства S содержит хотя бы одну из них.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58109

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Свойства параллельного переноса ]
[ Площадь параллелограмма ]
[ Покрытия ]
[ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

На отрезке длиной 1 расположены попарно не пересекающиеся отрезки, сумма длин которых равна p. Обозначим эту систему отрезков A. Пусть B — дополнительная система отрезков (отрезки систем A и B не имеют общих внутренних точек и полностью покрывают данный отрезок). Докажите, что существует параллельный перенос T, для которого пересечение B и T(A) состоит из отрезков, сумма длин которых не меньше p(1 - p)/2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 109783

Темы:   [ Системы точек ]
[ Покрытия ]
[ Свойства параллельного переноса ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Авторы: Дольников В.Л., Карасев Р.

На плоскости дано конечное множество точек X и правильный треугольник T . Известно, что любое подмножество X' множества X , состоящее из не более 9 точек, можно покрыть двумя параллельными переносами треугольника T . Докажите, что все множество X можно покрыть двумя параллельными переносами T .
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .