Какие остатки могут получиться при делении  n³ + 3  на  n + 1  при натуральном  n > 2?

   Решение

Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов?

   Решение

Фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии. Верно ли, что она имеет центр симметрии?

   Решение

Прямая, проходящая через центр I вписанной окружности треугольника ABC, перпендикулярна AI и пересекает стороны AB и AC в точках C' и B' соответственно. В треугольниках BC'I и CB'I провели высоты C'C₁ и B'B₁ соответственно. Докажите, что середина отрезка B₁C₁ лежит на прямой, проходящей через точку I и перпендикулярной BC.

   Решение

Шестиугольник ABCDEF – правильный, K и M – середины отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK – правильный.

   Решение

В данную окружность впишите треугольник с двумя данными углами.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      

Какова угловая величина дуги, если радиус, проведённый в её конец, составляет с её хордой угол в 40°?

Прислать комментарий

Решение

Угловая величина дуги равна 110°. Найдите угол между хордой и продолжением радиуса, проведённого в конец дуги.

Прислать комментарий

Решение

В данную окружность впишите треугольник с двумя данными углами.

Прислать комментарий

Решение

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону).

а) Приведите пример расположения бензоколонок (с указанием расстояний между ними), удовлетворяющий условию задачи.

б) Найдите расстояние между B и C (укажите все возможности).

Прислать комментарий

Решение

Монету в 1 копейку обкатывают вокруг такой же монеты.
а) Сколько она сделает полных оборотов вокруг своей оси?
б) А если её будут обкатывать вокруг монеты в полдоллара?
(Напомним, что диаметр копейки - 15 мм, диаметр монеты в полдоллара - 30 мм.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]