Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
Разрежьте изображённую на рисунке трапецию на три части и сложите
из них квадрат.
РешениеТри ёжика делили три кусочка сыра массами 5 г, 8 г и 11 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г сыра. Сможет ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?
Решение Определение. Пусть α = (k, j, i) – набор целых неотрицательных чисел, k ≥ j ≥ i. Через Tα(x, y, z) будем обозначать симметрический многочлен от трёх переменных, который есть по определению сумма одночленов вида xaybzc по всем шести перестановкам (a, b, c) набора (k, j, i).
Аналогично определяются многочлены Tα для произвольного количества переменных/чисел в наборе α.
Запишите через многочлены вида Tα неравенства
а) x4y + y4x ≥ x³y² + x²y³;
б) x³yz + y³xz + z³xy ≥ x²y²z + y²z²x + z²x²y.
РешениеБоковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120o. Найдите диаметр описанной окружности.
РешениеВ правильной треугольной призме плоскость, проходящая через сторону одного основания и противоположную ей вершину другого основания, образует с плоскостью основания угол, равный 45o . Площадь сечения равна S . Найдите объём призмы.
РешениеКакое максимальное число королей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8×8?
Решение
В треугольнике ABC из вершины A проведена прямая,
пересекающая сторону BC в точке D, находящейся между точками B и
C, причём
=
(
<
). На стороне
BC между точками B и D взята точка E и через неё проведена прямая,
параллельная стороне AC и пересекающая сторону AB в точке F.
Найдите отношение площадей трапеции ACEF и треугольника ADC, если
известно, что CD = DE.
РешениеПять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.
РешениеВ четырёхугольнике ABCD ∠DAB = ∠DBC = 90°. Кроме того, DB = a, DC = b.
Найдите расстояние между центрами двух окружностей, одна из которых проходит через точки D, A, B, а другая – через точки B, C, D.
РешениеДокажите, что для действительного положительного α и натурального d всегда выполнено равенство [α/d] = [[α]/d].
РешениеДокажите, что не существует многочлена P(x) с целыми коэффициентами, для которого P(6) = 5 и P(14) = 9.
РешениеОснование пирамиды ABCD – треугольник ABC со сторонами AC = 10 , BC = 24 , AB = 26 . Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45o . Найдите а) радиус сферы, описанной около пирамиды ABCD ; б) расстояние между прямыми DM и AC и прямыми DM и BC , где DM – высота пирамиды ABCD .
РешениеДан куб ABCDA1B1C1D1 с основаниями ABCD и A1B1C1D1 . Точка M – середина ребра AB , K – середина ребра CD . Найдите радиус сферы, проходящей через точки M , K , A1 , C1 , если ребро куба равно
РешениеДан треугольник $ABC$ и окружности $\omega_1$, $\omega_2$, $\omega_3$, $\omega_4$ с центрами $X$, $Y$, $Z$, $T$ соответственно такие, что каждая из прямых $BC$, $CA$, $AB$ высекает на них четыре равных отрезка. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника $ABC$ делит отрезок с концами в $X$ и радикальном центре $\omega_2$, $\omega_3$, $\omega_4$ в отношении $2:1$, считая от $X$.
РешениеНайдите площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, если известно, что хорда этой окружности, равная 4, удалена от её центра на расстояние, равное 5.
Решение
Задачи
Задача 116132 |
|
|
B правильном шестиугольнике ABCDEF на прямой AF взята точка X так, что ∠XCD = 45°. Hайдите угол FXE.
|
|
Решение |
Задача 52957 |
|
|
На каком расстоянии от сторон правильного шестиугольника находится центр окружности, описанной около данного шестиугольника, если известно, что хорда этой окружности, равная 3, удалена от её центра на расстояние, равное 0,5?
|
|
|
Решение |
Задача 34900 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35569 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52955 |
|
|
Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, если известно, что хорда этой окружности, равная 4, удалена от её центра на расстояние, равное 5.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 88]
