Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 207]

Задача 101902

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность с центром в точке O вписан треугольник EGF, у которого угол $\angle$ EFG -- тупой. Вне окружности находится такая точка L, что $\angle$ LEF = $\angle$ FEG, $\angle$ LGF = $\angle$ FGE. Найдите радиус описанной около треугольника ELG окружности, если площадь треугольника EGO равна 81 $\sqrt{3}$ и $\angle$ OEG = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 79381

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около $\Delta$ ACO. Доказать, что CD = CB.

Прислать комментарий Решение

Задача 52997

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = 20, AC = 24. Известно также, что вершина C, центр вписанного в треугольник ABC круга и точка пересечения биссектрисы угла A со стороной BC лежат на окружности, центр которой лежит на стороне AC. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52573

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

AB — диаметр окружности; C, D, E — точки на одной полуокружности ACDEB. На диаметре AB взяты: точка F так, что $\angle$ CFA = $\angle$ DFB, и точка G так, что $\angle$ DGA = $\angle$ EGB. Найдите $\angle$ FDG, если дуга AC равна 60^o, а дуга BE равна 20^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 53099

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Первая из двух окружностей проходит через центр второй и пересекает еёе в точках A и B. Касательная к первой окружности, проходящая через точку A, делит вторую окружность в отношении m : n (m < n). В каком отношении вторая окружность делит первую?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 207]