ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В остроугольном треугольнике PQR (PQ > QR) проведены высоты PT и RS ; QN — диаметр окружности, описанной около треугольника PQR . Известно, что острый угол между высотами PT и RS равен α , PR = a . Найдите площадь четырёхугольника NSQT .

   Решение

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 211]      



Задача 52998

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике KLM угол L тупой, а сторона KM равна 6. Найдите радиус описанной около треугольника KLM окружности, если известно, что на этой окружности лежит центр окружности, проходящей через вершины K, M и точку пересечения высот треугольника KLM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53624

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона AD вписанного четырёхугольника ABCD является диаметром описанной окружности, M — точка пересечения диагоналей, P — проекция M на AD. Докажите, что M — центр окружности, вписанной в треугольник BCP.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53243

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике PQR (PQ > QR) проведены высоты PT и RS ; QN — диаметр окружности, описанной около треугольника PQR . Известно, что острый угол между высотами PT и RS равен α , PR = a . Найдите площадь четырёхугольника NSQT .
Прислать комментарий     Решение


Задача 55031

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD острый угол BAD равен $ \alpha$. Пусть O1, O2, O3, O4 — центры окружностей, описанных соответственно около треугольников DAB, DAC, DBC, ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника O1O2O3O4 к площади параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55682

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вписанная окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках B1 и A1 соответственно. Докажите, что если AC > BC, то AA1 > BB1.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 211]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .