Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 73]

Задача 98294

Темы:	[	Ломаные	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Васильев Н.Б.

Рассматриваются всевозможные шестизвенные замкнутые ломаные, все вершины которых лежат на окружности.
а) Нарисуйте такую ломаную, которая имеет наибольшее возможное число точек самопересечения.
б) Докажите, что большего числа самопересечений такая ломаная не может иметь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53571

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны пятиугольника в порядке обхода равны 5, 6, 7, 8 и 9. Стороны этого пятиугольника касаются одной окружности. На какие отрезки точка касания со стороной, равной 5, делит эту сторону?

Прислать комментарий Решение

Задача 53572

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если стороны пятиугольника в порядке обхода равны 4, 6, 8, 7 и 9, то его стороны не могут касаться одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52996

Темы:	[	Шестиугольники	]
Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность радиуса R вписан шестиугольник ABCDEF. Известно, что $\angle$ A = $\angle$ C = $\angle$ E, AB = a, CD = b, EF = c. Найдите площадь шестиугольника ABCDEF.

Прислать комментарий Решение

Задача 66112

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Обухов Б.

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все стороны равны, а также AD = BE = CF. Докажите, что в этот шестиугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 73]