Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 27 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Выразите площадь треугольника ABC через длину стороны BC и величины углов B и C.

Вниз   Решение


Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких границах изменяется периметр треугольника?

ВверхВниз   Решение


Равные хорды окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что MO – биссектриса угла между ними.

ВверхВниз   Решение


Автор: Мухин Д.Г.

Окружность касается боковых сторон трапеции $ABCD$ в точках $B$ и $C$, а её центр лежит на $AD$. Докажите, что диаметр окружности меньше средней линии трапеции.

ВверхВниз   Решение


Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем расстояние между их центрами больше R. Докажите, что  β = 3α (рис.).


ВверхВниз   Решение


Найдите геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных непараллельных прямых имеет данную величину.

ВверхВниз   Решение


В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 30°,  АВ = ВС = 6.  Проведены высота CD треугольника АВС и высота DE треугольника BDC.
Найдите ВЕ.

ВверхВниз   Решение


Известно, что уравнение  ax5 + bx4 + c = 0  имеет три различных корня. Докажите, что уравнение  cx5 + bx + a = 0  также имеет три различных корня.

ВверхВниз   Решение


Окружность, построенная на биссектрисе AD треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC соответственно в точках M и N, отличных от A. Докажите, что  AM = AN.

ВверхВниз   Решение


В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса прямого угла B пересекает гипотенузу AC в точке M.
Найдите расстояние от точки M до катета BC, если катет AB равен 5, а катет BC равен 8.

ВверхВниз   Решение


Дана линейка постоянной ширины (т.е. с параллельными краями) и без делений. Постройте биссектрису данного угла.

ВверхВниз   Решение


В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении  17 : 15.  Основание равно 60. Найдите радиус этой окружности.

ВверхВниз   Решение


Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α,  биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.

ВверхВниз   Решение


К плоскости приклеены два непересекающихся деревянных круга одинакового размера – серый и чёрный. Дан деревянный треугольник, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи треугольника, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершинах). Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла между серой и чёрной сторонами, всегда проходит через одну и ту же точку плоскости.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

ВверхВниз   Решение


На продолжении медианы AM треугольника ABC за точку M отложен отрезок MD, равный AM. Докажите, что четырёхугольник ABDC — параллелограмм.

ВверхВниз   Решение


Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.

ВверхВниз   Решение


Основания трапеции равны a и b  (a > b).  Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.

ВверхВниз   Решение


Дана линейка с параллельными краями и без делений. Постройте биссектрису угла, вершина которого недоступна (лежит вне чертежа).

ВверхВниз   Решение


Докажите, что биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

ВверхВниз   Решение


Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, разность расстояний от которых до сторон этого угла имеет данную величину.

ВверхВниз   Решение


Точки M и N – середины сторон AB и CD соответственно четырёхугольника ABCD. Известно, что  BC || AD  и  AN = CM.
Верно ли, что ABCD – параллелограмм?

ВверхВниз   Решение


Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны а средняя линия равна 5. Найдите отрезок, соединяющий середины оснований.

ВверхВниз   Решение


Найдите все треугольники, у которых углы образуют арифметическую прогрессию, а стороны: а) арифметическую прогрессию; б) геометрическую прогрессию.

ВверхВниз   Решение


Окружность, построенная на основании AD трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции и касается основания BC. Найдите углы трапеции.

ВверхВниз   Решение


В выпуклом четырёхугольнике АВСD точка K – середина стороны ВС, а  SАВСD = 2SАKD.
Найдите длину медианы КЕ треугольника AKD, если  AB = a,  CD = b.

ВверхВниз   Решение


На прямую, проходящую через вершину A треугольника ABC, опущены перпендикуляры BD и CE. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от точек D и E.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      



Задача 78690

Тема:   [ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Старинный замок был обнесён треугольной стеной. Каждая сторона стены была поделена на три равные части, и в этих точках, а также в вершинах были построены башни. Всего вдоль стены было 9 башен: A, E, F, B, K, L, C, M, N. Со временем все стены и башни, кроме башен E, K, M, разрушились. Как по оставшимся башням определить, где находились башни A, B, C, если известно, что башни A, B, C стояли в вершинах?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111554

Темы:   [ Средняя линия трапеции ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основания трапеции равны 17 и 25. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115632

Темы:   [ Средняя линия трапеции ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, построенная как на диаметре на меньшей боковой стороне прямоугольной трапеции, касается большей боковой стороны, равной a.
Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54177

Темы:   [ Средняя линия трапеции ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На прямую, проходящую через вершину A треугольника ABC, опущены перпендикуляры BD и CE. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от точек D и E.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54171

Темы:   [ Средняя линия трапеции ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов при вершинах A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов при вершинах C и D – в точке N. Найдите MN, если известно, что  AB = a,  BC = b,  CD = c  и  AD = d.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .