На стороне AB треугольника ABC взяты такие точки X, Y, что  AX = BY.  Прямые CX и CY вторично пересекают описанную окружность треугольника в точках U и V. Докажите, что все прямые UV проходят через одну точку.

   Решение

Дан треугольник ABC площади 1. На медианах AK, BL и CN взяты точки P, Q и R так, что  AP = PK,  BQ : QL = 1 : 2,  CR : RN = 5 : 4.  Найдите площадь треугольника PQR.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 181]      

Точки M и N – середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые DM и BN пересекаются на диагонали AC.

Прислать комментарий

Решение

Медианы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что  AM ⊥ B₁C₁.  Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC площади 1. На медианах AK, BL и CN взяты точки P, Q и R так, что  AP = PK,  BQ : QL = 1 : 2,  CR : RN = 5 : 4.  Найдите площадь треугольника PQR.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении  2 : 1,  считая от вершины.

Прислать комментарий

Решение

Дана равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника $ABD$ лежит на прямой $CF$, где $F$ – проекция $D$ на $AB$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 181]