Треугольники ABC и A₁B₁C₁ таковы, что AB = A₁B₁, AC = AC₁, а A > A₁. Докажите, что BC > B₁C₁.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 289]      

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ таковы, что AB = A₁B₁, AC = AC₁, а A > A₁. Докажите, что BC > B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике расположен квадрат: две его вершины находятся на одной из сторон треугольника, а две другие по одной на других сторонах. Аналогичные квадраты построены для двух других сторон треугольника. Докажите, что из трех отрезков, равных сторонам этих квадратов, можно составить остроугольный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Дан ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что из сторон произвольного четырёхугольника можно сложить трапецию.

Прислать комментарий

Решение

а) a, b, c — длины сторон треугольника. Доказать, что a⁴ + b⁴ + c⁴ − 2(a²b² + a²c² + b²c²) + a²bc + b²ac + c²ab ≥ 0.
б) Доказать, что a⁴ + b⁴ + c⁴ − 2(a²b² + a²c² + b²c²) + a²bc + b²ac + c²ab ≥ 0 для любых неотрицательных a, b, c.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 289]