Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 240]

Задача 52609

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Окружности (прочее)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Угловая величина дуги AB равна α < 90°. На продолжении радиуса OA отложен отрезок AC, равный хорде AB, и точка C соединена с B. Найдите угол ACB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52610

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Окружности (прочее)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C прямой. Из центра C радиусом AC описана дуга ADE, пересекающая гипотенузу в точке D, а катет CB – в точке E.
Найдите угловые величины дуг AD и DE, если ∠B = 40°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56536

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

а) Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие эту окружность. Докажите, что величина угла BAC равна полуразности угловых величин дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

б) Вершина угла BAC расположена внутри окружности. Докажите, что величина угла BAC равна полусумме угловых величин дуг окружности, заключенных внутри угла BAC и внутри угла, симметричного ему относительно вершины A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52599

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Дана окружность с хордой и касательной, причём точка касания лежит на меньшей из двух дуг, стягиваемых хордой.
Найдите на касательной точку, из которой хорда видна под наибольшим углом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53940

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу пополам. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 240]