Вычислите следующие цепные дроби:
  а)  [5; (1, 2, 1, 10}];   б)  [5; (1, 4, 1, 10}];   в)  [2; (1, 1, 3}].

   Решение

На доску последовательно выписываются числа  a₁ = 1,  a₂, a₃, ... по следующим правилам: a_n+1 = a_n – 2,  если число  a_n – 2  – натуральное и еще не выписано на доску, в противном случае  a_n+1 = a_n + 3.  Докажите, что все квадраты натуральных чисел появятся в этой последовательности при прибавлении 3 к предыдущему числу.

   Решение

Три бегуна A, B и C бегут по параллельным дорожкам с постоянными скоростями. В начальный момент площадь треугольника ABC равна 2, через 5 с равна 3. Чему может быть она равна еще через 5 с?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Докажите, что:
а) (a) b = (a b);
б) a (b + c) = a b + a c.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a = (a₁, a₂) и  b = (b₁, b₂). Докажите, что a b = a₁b₂ - a₂b₁.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что S(A, B, C) = - S(B, A, C) = S(B, C, A).
б) Докажите, что для любых точек A, B, C и D справедливо равенство S(A, B, C) = S(D, A, B) + S(D, B, C) + S(D, C, A).

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC и точка O. M₁, M₂, M₃ — центры тяжести треугольников OAB, OBC, OCA соответственно. Доказать, что площадь треугольника M₁M₂M₃ равна 1/9 площади ABC.

Прислать комментарий

Решение

Три бегуна A, B и C бегут по параллельным дорожкам с постоянными скоростями. В начальный момент площадь треугольника ABC равна 2, через 5 с равна 3. Чему может быть она равна еще через 5 с?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]