ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Из круга S радиуса 1 вырезали круг S' радиуса 1/2, граница которого проходит через центр исходного круга. Определите, где находится центр тяжести полученной фигуры F. Все рёбра треугольной пирамиды равны a. Найти наибольшую площадь, которую может иметь ортогональная проекция этой пирамиды на плоскость. Пусть
A1, B1,..., F1 — середины сторон
AB, BC,..., FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки
пересечения медиан треугольников A1C1E1 и B1D1F1 совпадают.
На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и L
так, что
BK : KC = CL : LD. Докажите, что центр масс
треугольника AKL лежит на диагонали BD.
|
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Центрально симметричная фигура на клетчатой бумаге состоит из n
"уголков" и k прямоугольников размером 1×4, изображенных
на рис. Докажите, что n четно.
Решите задачу 13.44, используя свойства центра масс.
На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и L
так, что
BK : KC = CL : LD. Докажите, что центр масс
треугольника AKL лежит на диагонали BD.
По случаю празднования дня Смеха Джон и Иван приготовили себе по коктейлю. Джон смешал виски с ликёром, а Иван – водку с пивом. Известно, что виски крепче водки, а ликёр крепче пива. Можно ли утверждать, что Джон пьёт более крепкий коктейль?
а) Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников, вершины которых лежат на сторонах данного треугольника (по одной вершине внутри каждой стороны). б) Найдите геометрическое место центров тяжести тетраэдров, вершины которых лежат на гранях данного тетраэдра (по одной вершине внутри каждой грани).
Страница: 1 [Всего задач: 5]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке