- Наглядная геометрия (35 задач)
- Прямые, лучи, отрезки и углы (831 задача)
- Треугольники (5294 задачи)
- Окружности (2970 задач)
- Четырехугольники (2254 задачи)
- Многоугольники (508 задач)
- Площадь (1402 задачи)
- Векторы (241 задача)
- Преобразования плоскости (1561 задача)
- Геометрические неравенства (840 задач)
- Построения (487 задач)
- Геометрические Места Точек (496 задач)
- Выпуклые и невыпуклые фигуры (206 задач)
- Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. (165 задач)
- Кривые второго порядка (99 задач)
- Планиметрия (прочее) (3 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
В строку выписано 81 ненулевое число. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел?
Первоначально на каждом поле доски 1×n стоит шашка. Первым ходом разрешается переставить любую шашку на соседнюю клетку (одну из двух, если шашка не с краю), так что образуется столбик из двух шашек. Далее очередным ходом каждый столбик можно передвинуть в любую сторону на столько клеток, сколько в нём шашек (в пределах доски); если столбик попал на непустую клетку, он ставится на стоящий там столбик и объединяется с ним. Докажите, что за n – 1 ход можно собрать все шашки на одной клетке.
Докажите, что
ABC > 90o тогда и только тогда,
когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.
Можно ли в таблице 6×6 расставить числа 0, 1 и –1 так, чтобы все суммы чисел по вертикалям, горизонталям и двум главным диагоналям были различны?
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что
ma2 + mb2 > 29r2.
Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N.
Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра
к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну
сторону от прямой MN. Докажите, что
MN2 + AB2 = 4R2.
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 9759]
Задача 57808 |
|
|
Две окружности радиуса R касаются в точке K. На
одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем
AKB = 90o. Докажите, что AB = 2R.
|
|
Решение |
Задача 57809 |
|
|
Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N.
Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра
к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну
сторону от прямой MN. Докажите, что
MN2 + AB2 = 4R2.
|
|
Решение |
Задача 57810 |
|
|
Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что
существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.
|
|
|
Решение |
Задача 57833 |
|
|
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
|
|
|
Решение |
Задача 57835 |
|
|
Противоположные стороны выпуклого шестиугольника
попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 9759]
