В вершинах куба расставлены цифры 1, 2, ..., 8. Докажите, что есть ребро, цифры на концах которого отличаются не менее чем на 3.

   Решение

В трапеции ABCD углы A и D прямые,  AB = 1,  CD = 4,  AD = 5.  На стороне AD взята точка M так, что  ∠CMD = 2∠BMA.
В каком отношении точка M делит сторону AD?

   Решение

Дан треугольник со сторонами 2, 3, 4. Найдите радиус наименьшего круга, из которого можно вырезать этот треугольник.

   Решение

Докажите, что если фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии, то она имеет центр симметрии.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      

Докажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Четырехугольник имеет ось симметрии. Докажите, что этот четырехугольник либо является равнобедренной трапецией, либо симметричен относительно диагонали.

Прислать комментарий

Решение

Ось симметрии многоугольника пересекает его стороны в точках A и B. Докажите, что точка A является либо вершиной многоугольника, либо серединой стороны, перпендикулярной оси симметрии.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии, то она имеет центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

В квадрате закрашена часть клеток, как показано на рисунке. Разрешается перегнуть квадрат по любой линии сетки, а затем разогнуть обратно. Клетки, которые при перегибании совмещаются с закрашенными, тоже закрашиваются. Можно ли закрасить весь квадрат:
  а) за 5 или менее;
  б) за 4 или менее;
  в) за 3 или менее таких перегибания?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]