Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости нарисованы 100 кругов, каждые два из которых имеют общую точку (возможно, граничную).
Докажите, что найдётся точка, принадлежащая не менее чем 15 кругам.
Отрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками.
Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно
непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На сколько частей делят плоскость n прямых общего положения, то есть таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На плоскости проведены n окружностей так,
что любые две из них пересекаются в паре точек, и никакие три не
проходят через одну точку. На сколько частей делят плоскость эти
окружности?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В пространстве расположено n отрезков, никакие три из которых не параллельны
одной плоскости. Для любых двух отрезков прямая, соединяющая их середины,
перпендикулярна обоим отрезкам. При каком наибольшем n это возможно?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]
Фильтр
