Версия для печати
Убрать все задачи

---

Прямоугольный треугольник с острым углом α расположен внутри окружности радиуса R так, что гипотенуза треугольника является хордой окружности, а вершина прямого угла треугольника лежит на диаметре, параллельном гипотенузе. Найдите площадь этого треугольника.

   Решение

---

Дан центрально-симметричный октаэдр $ABCA'B'C'$ (пары $A$ и $A'$, $B$ и $B'$, $C$ и $C'$ противоположны), такой, что суммы плоских углов при каждой из вершин октаэдра равны $240^{\circ}$. В треугольниках $ABC$ и $A'BC$ отмечены точки Торричелли $T_1$ и $T_2$. Докажите, что расстояния от $T_1$ и $T_2$ до $BC$ равны.

   Решение

---

Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. Найдите   a) φ(17);   б) φ(p);   в) φ(p²);   г) φ(p^α).

   Решение

---

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.

   Решение

---

На двух параллельных прямых a и b выбраны точки A₁, A₂, ..., A_m и B₁, B₂, ..., B_n соответственно и проведены все отрезки вида A_iB_j
(1 ≤ i ≤ m,  1 ≤ j ≤ n).  Сколько будет точек пересечения, если известно, что никакие три из этих отрезков в одной точке не пересекаются?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 506]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32052

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Было семь ящиков. В некоторые из них положили еще по семь ящиков (не вложенных друг в друга) и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков.
Сколько всего стало ящиков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34943

Тема:   [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3-

План города имеет схему, представляющую собой прямоугольник 5×10 клеток. На улицах введено одностороннее движение: разрешается ехать только вправо и вверх. Сколько есть различных маршрутов, ведущих из левого нижнего угла в правый верхний?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34981

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Системы точек и отрезков ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Известно, что в выпуклом n-угольнике  (n > 3)  никакие три диагонали не проходят через одну точку.
Найдите число точек (отличных от вершины) пересечения пар диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60380

Тема:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Из двух математиков и десяти экономистов надо составить комиссию из восьми человек.
Сколькими способами можно составить комиссию, если в неё должен входить хотя бы один математик?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60383

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

На двух параллельных прямых a и b выбраны точки A₁, A₂, ..., A_m и B₁, B₂, ..., B_n соответственно и проведены все отрезки вида A_iB_j
(1 ≤ i ≤ m,  1 ≤ j ≤ n).  Сколько будет точек пересечения, если известно, что никакие три из этих отрезков в одной точке не пересекаются?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 506]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями