ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: >> Неопределено
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть имеется n подмножеств A1, ..., An конечного множества E и $ \chi_{j}^{}$(x)  — характеристические функции этих множеств, то есть

$\displaystyle \chi_{j}^{}$(x) = \begin{displaymath}\begin{cases} 1,& x\in A_j,\\ 0,& x\in E\setminus A_j \end{cases}\end{displaymath}(j = 1,..., n).


Докажите, что при этом $ \chi$(x) — характеристическая функция множества A = A1 $ \cup$...$ \cup$ An, связана с функциями $ \chi_{1}^{}$(x), ..., $ \chi_{n}^{}$(x) формулой

1 - $\displaystyle \chi$(x) = (1 - $\displaystyle \chi_{1}^{}$(x))...(1 - $\displaystyle \chi_{n}^{}$(x)).


   Решение

Задачи

Страница: << 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 >> [Всего задач: 21756]      

  с решениями  

Задача 60433

 [Двоечники]
Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В классе имеется a1 учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, a2 учеников, получивших не менее двух двоек, ..., ak учеников, получивших не менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? (Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 60434

Тема:   [ Теория множеств (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Пусть имеется n подмножеств A1, ..., An конечного множества E и $ \chi_{j}^{}$(x)  — характеристические функции этих множеств, то есть

$\displaystyle \chi_{j}^{}$(x) = \begin{displaymath}\begin{cases} 1,& x\in A_j,\\ 0,& x\in E\setminus A_j \end{cases}\end{displaymath}(j = 1,..., n).


Докажите, что при этом $ \chi$(x) — характеристическая функция множества A = A1 $ \cup$...$ \cup$ An, связана с функциями $ \chi_{1}^{}$(x), ..., $ \chi_{n}^{}$(x) формулой

1 - $\displaystyle \chi$(x) = (1 - $\displaystyle \chi_{1}^{}$(x))...(1 - $\displaystyle \chi_{n}^{}$(x)).


Прислать комментарий     Решение

Задача 60438

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько существует целых чисел от 1 до 16500, которые
  а) не делятся на 5;
  б) не делятся ни на 5, ни на 3;
  в) не делятся ни на 5, ни на 3, ни на 11?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60439

Темы:   [ Формула включения-исключения ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько существует целых чисел от 1 до 33000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, но делятся на 11?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60462

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Когда натуральное число имеет нечётное количество делителей?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 >> [Всего задач: 21756]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам