Страница:
<< 1102 1103 1104 1105
1106 1107 1108 >> [Всего задач: 21756]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
На плоскости даны шесть точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком синего или красного цвета. Докажите, что среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.
|
[Бином Ньютона]
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите справедливость формулы 
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении
а) (
+ 
)100;
б) ( + 
)300?
|
[Шахматный город]
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10
|
Рассмотрим прямоугольную сетку размерами m×n – шахматный город, состоящий из "кварталов", разделённых n – 1 горизонтальными и m – 1 вертикальными "улицами". Каково число различных кратчайших путей на этой сетке, ведущих из левого нижнего угла ("точка" (0, 0)) в правый верхний ("точку" (m, n))?
Сколько решений имеет уравнение x1 + x2 + x3 = 1000
а) в натуральных; б) в целых неотрицательных числах?
Страница:
<< 1102 1103 1104 1105
1106 1107 1108 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
