Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 >> [Всего задач: 21756]

Задача 60328

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Сумма углов n-угольника. Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями. Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике равна (n - 2) $\pi$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 60329

Темы:	[	Раскраски	]
Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Клетки шахматной доски 100×100 раскрашены в 4 цвета так, что в любом квадрате 2×2 все клетки разного цвета. Докажите, что угловые клетки раскрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60332

[Задача Сильвестра]

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

На плоскости взяты несколько точек так, что на каждой прямой, соединяющей любые две из них, лежит по крайней мере еще одна точка. Докажите, что все точки лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60333

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Выпуклая оболочка. Докажите, что для любого числа точек плоскости найдется выпуклый многоугольник с вершинами в некоторых из них, содержащий внутри себя все остальные точки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60334

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько существует (невырожденных) треугольников периметра 100 с целыми длинами сторон?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 >> [Всего задач: 21756]