На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём  AN = NM = MB = BC.
Найдите углы треугольника ABC.

   Решение

Рассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?

   Решение

Билеты стоят 50 центов, и 2n покупателей стоят в очереди в кассу. Половина из них имеет по одному доллару, остальные – по 50 центов. Кассир начинает продажу билетов, не имея денег. Сколько существует различных порядков в очереди, таких, что кассир всегда может дать сдачу?

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1008]      

Придумайте какой-нибудь способ достроить треугольник Паскаля вверх.

Прислать комментарий

Решение

Покажите, что любое натуральное число n может быть представлено в виде     где x, y, z – такие целые числа, что  0 ≤ x < y < z,  либо  0 = x = y < z.

Прислать комментарий

Решение

Какое слагаемое в разложении  (1 + )¹⁰⁰  по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим шахматную доску n×n. Требуется провести ладью из левого нижнего угла в правый верхний. Двигаться можно только вверх и вправо, не заходя при этом на клетки главной диагонали и ниже нее. (Ладья оказывается на главной диагонали только в начальный и в конечный моменты времени.) Сколько у ладьи существует таких маршрутов?

Прислать комментарий

Решение

Билеты стоят 50 центов, и 2n покупателей стоят в очереди в кассу. Половина из них имеет по одному доллару, остальные – по 50 центов. Кассир начинает продажу билетов, не имея денег. Сколько существует различных порядков в очереди, таких, что кассир всегда может дать сдачу?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1008]