Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11
|
Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) .
Найдите f(2007) , если f(
) = 1 .
Найдите все функции f(x), определённые при всех действительных x и удовлетворяющие уравнению 2f(x) + f(1 – x) = x².
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30000.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Для каких α существует функция f : 
,
отличная от константы, такая, что
f(α(x+y))=f(x)+f(y);?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Предположим, что в каждом номере нашего журнала в задачнике «Кванта» будет пять задач по математике. Обозначим через f(x, y) номер первой из задач x-го номера за y-й год. Напишите общую формулу для f(x, y), где 1 £ x £ 12 и 1970 £ x £ 1989. Решите уравнение f(x, y) = y.
Например, f(6, 1970) = 26. Начиная с 1989 года, количество задач стало менее предсказуемым. Например, в последние годы в половине номеров по 5 задач, а в других номерах по 10. Да и самих номеров журнала сейчас уже не 12, а 6.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Функции одной переменной. Непрерывность
>>
Характеристические свойства и рекуррентные соотношения
