Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Арифметические функции
>>
Количество и сумма делителей числа
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что две непересекающиеся окружности S1 и S2 (или окружность и прямую) можно при помощи инверсии перевести в пару концентрических окружностей.
Решение
Через точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N. Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).
Решение
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что две непересекающиеся окружности S1 и S2 (или окружность и прямую) можно при помощи инверсии перевести в пару концентрических окружностей.
РешениеЧерез точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N. Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).
РешениеДля каждого k от 1 до 6 найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно k различных делителей.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
Сколько различных делителей имеют числа
а) 2·3·5·7·11; б) 22·33·55·77·1111 ?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
Задача 30358 |
|
|
Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
а) pq;
б) p²q;
в) p²q²;
г) pmqn?
|
|
Решение |
Задача 60535 |
|
|
а) 2·3·5·7·11; б) 22·33·55·77·1111 ?
|
|
|
Решение |
Задача 78208 |
|
|
Доказать: число делителей n не превосходит 2.
|
|
|
Решение |
Задача 97776 |
|
|
Найдите все натуральные числа, делящиеся на 30 и имеющие ровно 30 различных делителей.
|
|
|
Решение |
Задача 60536 |
|
|
Для каждого k от 1 до 6 найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно k различных делителей.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
