Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа  n = ,  а σ(n)  – их сумма. Докажите равенства:
  а)  τ(n) = (α₁ + 1)...(α_s + 1);   б)  σ(n) = ·...·.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 70]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79496

Темы:   [ Гомотетия и поворотная гомотетия (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Из точки M по плоскости с постоянной скоростью ползёт муравей. Его путь представляет собой спираль, которая наматывается на точку O и гомотетична некоторой своей части относительно этой точки. Сможет ли муравей пройти весь свой путь за конечное время?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35588

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что n! не делится на 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60537

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа  n = ,  а σ(n)  – их сумма. Докажите равенства:
  а)  τ(n) = (α₁ + 1)...(α_s + 1);   б)  σ(n) = ·...·.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60841

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Найдите период дроби  ¹/₄₉ = 0,0204081632...

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60876

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что равенство   =   равносильно тому, что десятичное представление дроби ¹/_m имеет вид  0,(a₁a₂...a_n).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 70]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями