-
Ряды с неотрицательными членами
(4 задачи)
Условная сходимость
(1 задача)
Ряды (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Докажите, что для любого числа p > 2 найдется такое число
РешениеНа плоскости нарисован чёрный квадрат. Имеется семь квадратных плиток того же размера. Нужно положить их на плоскость так, чтобы они не перекрывались и чтобы каждая плитка покрывала хотя бы часть чёрного квадрата (хотя бы одну точку внутри него). Как это сделать?
РешениеСуществует ли треугольник, в котором одна сторона равна какой-то из его высот, другая – какой-то из биссектрис, а третья – какой-то из медиан?
РешениеНа доске n×n расставлено n – 1 фишек так, что никакие две из них не стоят на соседних (по стороне) клетках.
Докажите, что одну из них можно передвинуть на соседнюю клетку так, чтобы снова никакие две фишки не стояли на соседних клетках.
РешениеНа планете Тау Кита суша занимает больше половины всей площади. Доказать, что таукитяне могут прорыть через центр планеты шахту, соединяющую сушу с сушей.
РешениеМожет ли быть так, что а) σ(n) > 3n; б) σ(n) > 100n?
Решение
Задачи
Задача 61543 |
|
|
Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:
| S = (1 - 1) + (1 - 1) +...= 0 + 0 +...= 0; |
| S = 1 - (1 - 1) - (1 - 1) -...= 1 - 0 - 0 -...= 1. |
|
|
Решение |
Задача 60427 |
|
|
Найдите суммы рядов
а)
б)
в) (r ≥ 2).
|
|
|
Решение |
Задача 88296 |
|
|
Найдется ли такое n, при котором ? А больше 1000?
|
|
|
Решение |
Задача 60549 |
|
|
Может ли быть так, что а) σ(n) > 3n; б) σ(n) > 100n?
|
|
|
Решение |
Задача 116701 |
|
|
Про бесконечный набор прямоугольников известно, что в нём для любого числа S найдутся прямоугольники суммарной площади больше S.
а) Обязательно ли этим набором можно покрыть всю плоскость, если при этом допускаются наложения?
б) Тот же вопрос, если дополнительно известно, что все прямоугольники в наборе являются квадратами.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
