Диагонали четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$, причём $S^2_{\Delta ABP} + S^2_{\Delta CDP} = S^2_{\Delta BCP} + S^2_{\Delta ADP}$. Докажите, что $P$ — середина одной из диагоналей.

   Решение

Игральный кубик симметричен, но устроен необычно: на двух гранях по два очка, а на остальных четырёх – по одному. Сергей бросил кубик несколько раз, и в результате сумма всех выпавших очков оказалась 3. Найдите вероятность того, что при каком-то броске выпала грань с 2 очками.

   Решение

Рассмотрим алгоритм Евклида из задачи 60488, состоящий из k шагов.
Докажите, что начальные числа m₀ и m₁ должны удовлетворять неравенствам  m₁ ≥ F_k+1,  m₀ ≥ F_k+2.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

Найти наибольший общий делитель чисел  2n + 13  и  n + 7.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что дробь несократима ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим алгоритм Евклида из задачи 60488, состоящий из k шагов.
Докажите, что начальные числа m₀ и m₁ должны удовлетворять неравенствам  m₁ ≥ F_k+1,  m₀ ≥ F_k+2.

Прислать комментарий

Решение

Найдите НОД(2¹⁰⁰ – 1, 2¹²⁰ – 1).

Прислать комментарий

Решение

Найдите  НОД(111...111, 11...11)  – в записи первого числа 100 единиц, в записи второго – 60.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]