ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 60991

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найдите наибольший общий делитель многочленов P(x), Q(x) и представьте его в виде  P(x)U(x) + Q(x)V(x):
  а)  P(x) = x4 + x³ – 3x² – 4x – 1,  Q(x) = x³ + x² – x – 1;
  б)  P(x) = 3x4 – 5x³ + 4x² – 2x + 1,  Q(x) = 3x³ – 2x² + x – 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60992

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найдите  (xn – 1, xm – 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60990

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Пусть  (P(x), Q(x)) = D(x).
Докажите, что существуют такие многочлены U(x) и V(x), что  degU (x) < deg Q(x),  deg V(x) < deg P(x)  и   P(x)U(x) + Q(x)V(x) = D(x).

Прислать комментарий     Решение

Задача 109823

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Алгоритм Евклида ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее натуральное число, не представимое в виде   ,   где a, b, c, d – натуральные числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73664

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Алгоритм Евклида ]
[ Принцип крайнего ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

  а) В ведро налили 12 литров молока. Пользуясь лишь сосудами в 5 и 7 л, разделите молоко на две равные части.
  б) Решите общую задачу: при каких a и b можно разделить пополам  a + b  литров молока, пользуясь лишь сосудами в a литров, b литров и  a + b  литров?
За одно переливание из одного сосуда в другой можно вылить всё, что там есть, или долить второй сосуд до верха.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .