Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 102]

Задача 60663

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что 7^{7^{7^7⁷}} – 7^{7^7⁷} делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60695

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа 7^{7^7⁷}.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60699

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления на 17 числа 2¹⁹⁹⁹ + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65950

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что натуральные числа n и n²⁰¹⁷ оканчиваются на одну и ту же цифру.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66189

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится ноль, если сумма цифр числа k чётна, и единица, если сумма цифр числа k нечётна. Докажите, что эта последовательность непериодична.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 102]