Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 60758

Тема:

[

Функция Эйлера

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. Найдите a) φ(17); б) φ(p); в) φ(p²); г) φ(p^α).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60759

Тема:

[

Функция Эйлера

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Чему равна сумма φ(1) + φ(p) + φ(p²) + ... + φ(p^α), где α #8211; некоторое натуральное число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60760

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу

В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60765

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения а) φ(x) = 2; б) φ(x) = 8; в) φ(x) = 12; г) φ(x) = 14.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60767

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения а) φ(x) = ^x/₂; б) φ(x) = ^x/₃; φ(x) = ^x/₄.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]