Версия для печати
Убрать все задачи

---

Числа  1, 2, 3, ..., n  записываются в некотором порядке:  a₁, a₂, a₃, ..., a_n.  Берётся сумма  S = ^a₁/₁ + ^a₂/₂ + ... + ^a_n/_n.  Найдите такое n, чтобы среди таких сумм (при всевозможных перестановках  a₁, a₂, a₃, ..., a_n)  встретились все целые числа от n до  n + 100.

 

   Решение

---

Сколько классов составляют приведённую систему вычетов по модулю m?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60761

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Сколько классов составляют приведённую систему вычетов по модулю m?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60763

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть  (m, n) = 1,  а числа x и y пробегают приведённые системы вычетов по модулям m и n соответственно. Докажите, что число  A = xn + ym  пробегает при этом приведённую систему вычетов по модулю mn. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера (см. задачу 60760).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60766

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

По какому модулю числа 1 и 5 составляют приведённую систему вычетов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60879

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то у десятичного представления дроби ¹/_m нет предпериода.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60886

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби ¹/_m. Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то  L(m)  является делителем числа φ(m).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями