Версия для печати
Убрать все задачи
Прямая, проведённая через вершину C треугольника ABC параллельно его биссектрисе BD, пересекает продолжение стороны AB в точке M.
Найдите углы треугольника MBC, если ∠ABC = 110°.
Решение
Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой.
Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника?
Решение
В трёхгранный угол с вершиной S вписана сфера с центром в точке O.
Докажите, что плоскость, проходящая через три точки касания, перпендикулярна к
прямой SO.
Решение
Может ли быть верным равенство
К х О х Т = У х Ч х Ё х Н х Ы х Й
если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9? Разным буквам
соответствуют разные цифры.
Решение
а) В треугольнике
ABC проведены высоты
AA1,
BB1
и
CC1. Прямые
AB и
A1B1,
BC и
B1C1,
CA и
C1A1
пересекаются в точках
C',
A' и
B'. Докажите, что точки
A',
B'
и
C' лежат на радикальной оси окружности девяти
точек и описанной окружности.
б) Биссектрисы внешних углов треугольника
ABC пересекают
продолжения противоположных сторон в точках
A',
B'
и
C'. Докажите, что точки
A',
B' и
C' лежат на одной
прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой, соединяющей
центры вписанной и описанной окружностей треугольника
ABC.
Решение
По какому модулю числа 1 и 5 составляют приведённую систему вычетов?
Решение
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Арифметические функции
>>
Функция Эйлера
