Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 60788

[Усиление теоремы Эйлера]

Тема:

[

Теорема Эйлера

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

– разложение натурального числа m на простые множители. Обозначим
Докажите, что a^λ(m) ≡ 1 (mod m) для любого целого числа a, взаимно простого с m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60779

[Теорема Эйлера]

Темы:	[	Теорема Эйлера	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Теорема Эйлера. Пусть m ≥ 1 и (a, m) = 1. Тогда a^φ(m) ≡ 1 (mod m).
Докажите теорему Эйлера с помощью малой теоремы Ферма
а) в случае, когда m = pⁿ;
б) в общем случае.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73702

Темы:	[	Теорема Эйлера	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Пойа Дж.

В любой арифметической прогрессии a, a + d, a + 2d, ..., a + nd, ..., составленной из натуральных чисел, есть бесконечно много членов, в разложении которых на простые множители входят в точности одни и те же простые числа. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60778

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Теорема Эйлера	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60883

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Теорема Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (m, 30) = 1, то число, состоящее из цифр периода дроби ¹/_m, делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]