Страница: 1
2 3 4 >> [Всего задач: 19]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Пользуясь результатом задачи 60823, укажите в явном виде
число x, которое удовлетворяет системе из задачи 60825.
|
[Восточный Календарь]
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
В китайской натурофилософии выделяются пять первоэлементов природы –
дерево, огонь, металл, вода и земля, которым соответствуют пять цветов – синий (или зелёный), красный, белый, чёрный и жёлтый. В восточном календаре с древних времен используется 12-летний животный цикл так, что каждому из 12 годов в цикле соответствует одно из животных. Кроме того, каждый год проходит
под покровительством одной из стихий и окрашивается в один из цветов:
годы, оканчивающиеся на 0 и 1 – годы металла (цвет белый);
годы, оканчивающиеся на 2 и 3 – это годы воды (цвет чёрный);
годы, оканчивающиеся на 4 и 5 – годы дерева (цвет синий);
годы, оканчивающиеся на 6 и 7 – годы огня (цвет красный);
годы, оканчивающиеся на 8 и 9 – годы земли (цвет жёлтый).
В 60-летнем календарном цикле каждое животное возникает пять раз. С помощью китайской теоремы об остатках объясните, почему оно все пять раз бывает разного цвета.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите что если (m, n) = 1, то сравнение
a ≡ b (mod mn) равносильно одновременному выполнению двух сравнений a ≡ b (mod m) и a ≡ b (mod n).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
При каких целых n число n² + 3n + 1 делится на 55?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Натуральные числа m1, ..., mn попарно
взаимно просты. Докажите, что сравнение a ≡ b (mod m1m2...mn) равносильно системе
a ≡ b (mod m1),
a ≡ b (mod m2),
...
a ≡ b (mod mn).
Страница: 1
2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Деление с остатком. Арифметика остатков
>>
Китайская теорема об остатках
