Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите иррациональность следующих чисел:

а)   ;

б)   ;

в)   ;

г)   ;

д)  cos 10° ;

е)  tg 10° ;

ж)  sin 1° ;

з)  log₂3 .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109196

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В числе  a = 0,12457...  n-я цифра после запятой равна цифре слева от запятой в числе    Докажите, что α – иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109787

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Числовое множество M, содержащее 2003 различных числа, таково, что для каждых двух различных элементов a, b из M число
   рационально. Докажите, что для любого a из M число    рационально.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110047

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству  a²b²(a²b² + 4) = 2(a⁶ + b⁶).  Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110085

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Действительные числа x и y таковы, что для любых различных простых нечётных p и q число  x^p + y^q   рационально.
Докажите, что x и y – рациональные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60851

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Докажите иррациональность следующих чисел:

а)   ;

б)   ;

в)   ;

г)   ;

д)  cos 10° ;

е)  tg 10° ;

ж)  sin 1° ;

з)  log₂3 .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями